스미스차트는 왜 쓰는가?

스미스차트는 왜 쓰는가?

스미스 차트.. 대체 이건 뭐길래 RF에서 시도 때도 없이 나오는 걸까요?

우선 복소 신호체계 자체의 개념적인 이해는 이전의 복소수 신호란 대체 무슨 뜻?에서 보셨으리라 생각됩니다. 그리고 RF 관점에서의 L과 C 섹션도 보셨겠지요? 스미스차트는 L,C 그리고 복소수 개념을 잘 이해하면 여러모로 쉬운 녀석입니다. 아직까지 스미스차트를 정복하지 못하시어 아리까리하신 분이라면, 이제 본 강의 시리즈를 주목해주시기 바랍니다. ^^

우선, 이 단원에서는 스미스차트를 왜 써야 하는가에 대한 원론적인 물음에서 시작합니다.

스미스 차트는 왜 어려운가?

스미스 차트는 실제로 어렵지 않습니다! 그럼 왜 어렵게 느껴질까요?

사용법을 정확히 몰라서일 것입니다

이말이 무얼 의미하느냐면, 스미스차트는 어려운 이론을 배경으로 탄생된 어떤 특별한 존재는 아니라는 점입니다. 따지고 보면 이론은 정말간단합니다. 인간이 편하자고 만든 도구 일 뿐입니다. 여러분은 단지 도구의 사용법을 잘 몰라서 어렵게 느껴지시는 것일 수 있습니다. 자, 이것은 아주 중요한 관점의 전환입니다. 스미스차트는 신주단지 모시듯이 대할 어려운 상대가 아니라, 어떻게 일을 시켜야 할지 조금 까다로운 여러분의 머슴이라고 생각하십시요.

여러분들 모두 처음 컴퓨터란 걸 써본 기억들을 갖고 계실 것입니다. 처음엔 전원 넣는 것도 생소하고, 왠지 뭔가 잘못 치면 그 비싼 기계가 꽝! 하고 고장나 버릴 것 같고.. 대체 이걸 뭐에다 써야하는 것인지도 잘 모르겠고..

하지만 지금은 대부분 컴퓨터에 대한 용도가 뭐냐는 질문을 어렵게 생각하시는 분은 없을 것입니다. 단지 용도가 너무 많아서 뭘 대답해야 할지 생각하느라 시간이 걸리겠죠. 문서작성, 시뮬레이션, 인터넷, 채팅, 게임, 이메일, 동영상(-_-+), 놀이기구.. 그것은 여러분들이 그만큼 익숙해져서 일 것입니다.

여기서 하고 싶은 얘기는 저위에 녹색글씨로 언급한 관점,발상의 전환 문제입니다. 아직도 스미스차트를 어떻게 적용하고 읽어야 할지 아리까리 하십니까? 그렇다면 해결법은 간단합니다. 사용법을 정확히 배우고, 많이 연습하면 됩니다. 그거면 충분합니다. 이 말은 결국 스미스차트를 이론만으로 이해한다는 것은 별로 의미가 없고, 반드시 직접 적용하고 사용해야만 제대로 이해할 수 있다는 뜻입니다. 그러다보면 스미스차트는 아주 편리한, 없어서는 안될 도구로서 여러분의 손에 붙어 있을 것입니다. ^^

스미스 차트를 잘 쓰는법!

중복적으로 많이 들어오는 질문 중 하나가 바로
"어떻게 하면 스미스차트를 잘 쓸 수 있을까요?" 입니다.

RF에서 자주 나오는거 같아서 익혀야 할 거 같긴한데.. 또는 어케어케 대충 중앙에 점을 옮기면 매칭이 되는 거니까 다 된 건가보다.. 하고 넘어가긴 한데.. 임피던스 점을 갖다 찍으면 되는거 같긴 한데.. 이렇게 쓰긴 쓰는데 대체 제대로 하고 있는 것인지 의심스러울 때도 있고.. 이러한 행동 하나하나에 뭔가 의미가 있는 듯 하긴 하고..

자, 이런 분들이라면 당연히 어떻게하면 스미스차트를 자알 쓸 수 있을지 고민하기 마련이겠죠.

스미스 차트를 익히는 가장 확실한 방법은, 많이 연습하고 많이 다뤄보는 것입니다. 가장 영양가 없는 행동은, 책이나 자료에서 나온 스미스차트에 대한 설명만 그냥 쳐다보고 마는 것입니다. (이 글 포함!)

누군가가 정합을 위해 처음으로 스미스차트를 쓴다고 가정했을 때, 과연 정합이란 것 자체에 대해 먼저 아주 완벽하게 이해하고 정합을 할 수 있을까요? 많은 분들은 스미스차트를 직접 사용하여 정합하는 법을 따라해보고, 또 반복적으로 여러 정합을 시도해보면서 감을 잡으셨을 것입니다. "아하.. 스미스 차트란게, 정합이란게 이런 거구나.. 하고 말이지요.

그리고 스미스차트의 기능에는 정합만이 있는게 아닙니다. 정합(matching)은 스미스차트의 특성을 가장 잘 이용한 활용법중의 하나일 뿐입니다.

절대 이론만으로는 안되고, 반드시 실습과 활용을 통해서만 익힐 수 있는게 스미스차트라는 점을 우선 명심하시기 바랍니다. 그냥 보기만 해서는 이해가 잘 안가는게 너무 당연한 넘입니다. 아직까지도 책만 바라보고 잘 이해가 안간다고 하소연하시는 분들이 많습니다.

이 스미스차트 강의시리즈에서 의도하는 바는, 글만으로 무언가를 이해시키려는 것이 아니라, 스미스 차트를 잘 쓰기 위해 전체적으로 염두에 두어야 할 부분들을 우선 정리할 것입니다. 스미스 차트를 잘 쓰는 것은 결국 여러분의 연습 여하에 달려있다는 점! 이후의 강의에서는 연습할 수 있는 여러 방법을 제시하게 될 것입니다.

스미스차트는 기똥찬 복소수 좌표계!

우선 명확히 정의내려드릴 수 있는 것은, 스미스차트는 좌표계라는 점입니다. 한 축은 실수, 나머지 한 축은 허수를 나타내는 복소 좌표계입니다.

이런 복소 좌표계 시스템이 필요한 이유는, 바로 복소 임피던스 때문입니다.

실수는 저항(R), 허수부는 부호에 따라 인덕턴스(L)과 캐패시턴스(C)로 나타납니다. 복소수 강의에서 이미 허수의 의미에 대해 보셨지요? 실수부인 R은 아무때나 늘 상존하는 저항값입니다만 L과 C는 주파수에 따라 그에 의한 허수부 임피던스값이 변하는, 잠재적인 존재입니다. 바로 이러한 경우에 복소수는 아주 유용한 표현수단이 됩니다.

고등학교 수학시간에 배우셨겠지만, 복소수를 나타내는데는 아래와 같은 복소 좌표계를 많이 사용합니다. 즉 가로축이 R (real part), 세로축이 X (imaginary part)라고 할 수 있습니다.

위의 그림처럼 임피던스가 2+j4 란 것은, 저항성분(R)이 2 이고 인턱턴스(L)성분으로 4 인 의미로서 복소 좌표게에서 쉽게 표현이 가능합니다. 그런데 실제 임피던스를 다룰 때 우리는 위와 같은 복소 좌표계를 쓰지 않습니다. 왜일까요?

우선, 우리는 주파수 신호값은 그 실존값보다는 log를 취한 값에 정량적으로 비례한다는 성질을 알고 있습니다. 그럼 우선 아래와 같이 위와 같은 직교좌표계를 log 스케일 (즉 dB scale)로 나타낼 수 있겠죠.

이렇게 log 스케일로 나타내면, 낮은 임피던스는 자세하게, 높은 임피던스는 듬성듬성 표현이 가능하여 여러모로 사용하기가 더 편리할 것입니다. 하지만 임피던스가 아주 높아진다면 좌표계가 계속 더 확장되어야 할 것입니다. 그렇다면 왠지 조금은 불편한 감이 있습니다. 이걸 무한 대점까지 한큐에 다 표현되도록 할 수 없을까요?

스미스차트는, 이러한 복소좌표계를 log scale로 나타내면서, 0 에서 무한 대까지의 복소좌표점을 하나의 원 안에 완벽하게 표현할 수 있는 기똥찬 좌표계입니다. 스미스차트가 어떻게 그려진 것인지 아래 내용을 보시지요.

스미스차트는 어떻게 그려진 것인가?

스미스 차트 좌표계는, 반사계수와 임피던스가 서로 변환된다는 관계를 절묘히 이용하여 만들어집니다. 그럼으로써 임피던스 점을 콱 찍어 버리면 곧바로 특성임피던스에 대비한 반사계수를 바로 읽을 수 있고, 역으로 반사계수를 콱 찍어도 바로 특성 임피던스를 알 수 있습니다.

스미스차트가 어떻게 그려진 것인지, 아래의 반사계수 식에서부터 시작해보겠습니다. 다 아시다시피 아래와 같이 반사계수와 로드 임피던스와의 관계식이 나옵니다. 그리고 Zo 로 분모분자를 나누어 normalize를 하면 오른쪽과 같은 수식이 됩니다.

이 수식을 뒤집으면 아래와 같이 되겠죠?

임피던스와 반사계수 모두 실제로는 복소수이므로, 둘다 복소 신호로 대치하면 아래와 같이 됩니다.

흠.. 쉽죠? 이제 이것을 수학적으로 실수부와 허수부로 분리하면 아래와 같이 나누어집니다.

이 두 개의 수식을 합성, 분리하면 두 개의 원의 공식이 만들어집니다. 그렇게 하면 아래와 같이 두 개의 원의 공식이 나타나게 되지요.

위의 수식을 그냥 도면에다 그리면 그대로 스미스차트가 됩니다. 위에서 앞의 공식은 resistance circle이 되고, 뒤의 공식은 Reactance circle이 됩니다. 심심하신 분은 연습장 펴놓고 함 분석해보시길 바랍니다.